前几天有一位求助，问这道风险相关的计算题怎么算，我们发给大家之后，好像也没有人给出正确答案：

某企业财产价值40万，面临的风险损失金额和概率如下表所示：

此企业风险经理经过和企业所有者讨论得出了损失金额与效用度的关系，如下表：

企业制定了三种风险应对策略：

1、风险全部自担；

2、风险全额转移给保险公司，购买40万限额保险，保费4000元；

3、风险部分转移给保险公司，购买30万限额保险，保费3000元。

问从效用期望值（Expected Utility Theory）角度，哪种策略最优？

首先这个问题涉及的是风险决策的问题，从效用期望值角度决策，我们风险管理人员一般对损失期望比较熟悉，如果这个问题按照损失期望值（Expected Shortfall）来看，这几个选项的计算如下：

1、风险全部自担：损失期望值=0*78%+3*12%+15*9%+30*0.9%+40*0.1%=2.02

2、风险全部转移：损失期望值=0.4

3、风险部分转移：损失期望值=0.3*99.9%+[（40-30）+0.3]*0.1%=0.31（假设损失40万的情况下也按30万赔款）

损失期望越小越好，这样看来方案3是最优。

但是，这里面还有一个忧虑成本的概念，称之为W，忧虑成本指的是由于有损失可能性的存在，企业经营者会担心和忧虑，这些风险会不会发生，一旦发生怎么办？

这种忧虑是一种不确定性导致的，如果把不确定性转变为确定性，或提高管理不确定性的水平，是需要付出一定成本的，这样就可以让管理者不必为此担心，这就是忧虑成本。

之前很长一段时间，企业的风险管理职能都在寻找一种方式来衡量风险管理工作如何创造价值、创造了多少价值，在很多方面做了尝试。

从这个意义上说，企业风险管理工作用以明确公司的风险偏好和风险承受度，识别风险、分析风险、评估风险、应对风险，让企业更明智、更有信心的管理风险，避免意外“惊喜”，企业的风险管理工作者的这些工作就是在降低企业管理者的忧虑成本，这是价值创造的一种很好的衡量方式。

如果考虑忧虑成本，方案3比方案2只节省了900元，但管理者还是要担心由于天灾人祸可能导致的超过30万的损失，所以如果管理者认为这种忧虑量化出来已经超过了900元的价值时，还是会选择方案2。

下面我们看一下效用期望值角度如何计算。

首先，效用期望值的概念比损失期望值的视角更进了一步，探究了不同主体对风险承受能力的不同对于决策的作用。比如面临1万元的损失对一个刚刚工作的毕业生来说是一笔不小的费用，但是对一个工作了十几年的企业中层来说并不会构成太大的伤害，同样一笔钱对不同主体的效用度是不同的。

风险管理领域还有一个和这个相关的理论就是前景理论（Prospect Theory），由丹尼尔·卡尼曼提出，我们曾经推荐过他的好几本经典书。

从效用期望值而言，几个选项的计算如下：

1、风险全部自担：效用期望值=0*78%+12*12%+35*9%+75*0.9%+100*0.1%=5.365

2、风险全部转移：效用期望值需要先计算一下保费支出4000的效用度，概率为100%，一般题目会直接给出数值，但这个题没有，需要自己来计算，按照这个损失金额和效用度的关系，可以算出4000对应的效用度。

按照最近的两点斜率估算，4000对应的效用度为：（35-12）*0.4/（15-3）=0.767

3、风险部分转移：效用期望值=（35-12）*0.3/（15-3）*99.9%+（35-12）*10/（15-3）*0.1%=0.595（假设损失40万的情况下也按30万赔款）

这么算下来，是第三种期望效用值最小，应该为最优方案。

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